Kiến thứk toán trọng tâm ôn thi đại học nè

Chủ đề 1. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1- Tập xác định, tập giá trị của hàm số. Dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Các qui tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Đạo hàm bên trái, bên phải của hàm số. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa của đạo hàm cấp một. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
2. Điểm tới hạn. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến; chiều biến thiên, các định lí (định lí Lagrăng, định lí Fecma…), qui tắc tìm cực đại và cực tiểu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng, một đoạn. Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận. Tính đối xứng của đồ thị (tâm đối xứng, trục đối xứng).
3. Qui tắc tính đạo hàm và bảng các đạo hàm, đạo hàm bậc cao và vi phân, tính gần đúng nhờ vi phân.
4. Các dạng giới hạn cơ bản: ,
5. Qui tắc bốn bước tìm các điểm cực trị của hàm số.
6. Qui tắc tìm và
7. Các công thức xác định các hệ số a và b của tiệm cận xiên y = ax + b của đồ thị hàm số y = f(x).
8. Sơ đồ khảo sát hàm số.
Các dạng toán cần luyện tập:
1. Các ứng dụng của đạo hàm: xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, xét nghiệm của phương trình bất phương trình; lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến đi qua một điểm biết hệ số góc của tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị: không xét tiếp tuyến song song với trục tung Oy của đồ thị). Các bài toán về tiếp xúc và cắt nhau của hai đồ thị.
2. Khảo sát các hàm số
y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)
3. Các ứng dụng đồ thị hàm số, miền mặt phẳng để giải toán biện luận nghiệm phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức hai ẩn, xét tính đồng biến, nghịch biến, tìm giá trị cực trị của các hàm số thường gặp cho ở dạng có tham số m,
4. Bài toán tìm giao điểm hai đường, viết phương trình tiếp tuyến.
Chủ đề 2. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Định nghĩa, tính chất và bảng các nguyên hàm
2. Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn-Laibơnit
3. Các tính chất của tích phân
4. Hai phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
5. Diện tích S của hình thang cong. Thể tích của vật thể tròn xoay
Các dạng toán cần luyện tập:
1. Tìm các nguyên hàm nói chung và tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
2. Tìm tích phân. Các ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng (giới hạn bởi các đường, đồ thị đã học); tính thể tích khối tròn xoay theo công thức cơ bản.
Chủ đề 3. GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
Qui tắc cộng, qui tắc nhân, các khái niệm và công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Các dạng toán cần luyện tập:
1. Các bài toán giải phương trình, bất phương trình có ẩn số cần tìm liên quan các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, số các tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Các bài toán liên quan tới công thức khai triển nhị thức Newton: chứng minh đẳng thức, tính hệ số của một lũy thừa trong một khai triển.
Chủ đề 4. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Tọa độ của vectơ và của điểm. Biểu thức tọa độ của các phép tính vectơ. Liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ hai điểm mút. Tọa độ: trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. Tích vô hướng, tính côsin của góc giữa hai vectơ.
2. Khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, diện tích tam giác. Mối liên hệ giữa các tọa độ của hai vectơ vuông góc, của hai vectơ cùng phương.
3. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Đường thẳng song song và vuông góc, vị trí tương đối của hai đường thẳng, chùm đường thẳng.
4. Các dạng phương trình của đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham số và chính tắc). Phương trình của đường tròn. Phương trình chính tắc của ba đường cônic: elip, hypebol, parabol.
>>

Các dạng toán cần luyện tập:
1. Viết phương trình (tổng quát, tham số, chính tắc) của đường thẳng khi biết hai điều kiện: đi qua hai điểm, đi qua một điểm song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và tiếp xúc với một đường tròn hay một cônic cho trước…
2. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh, đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của một tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh hoặc phương trình ba cạnh: tìm đường cao, chu vi, diên tích, tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác đó.
3. Các bài toán về đường tròn: viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính, biết hai điểm đầu đường kính, tìm phương tích và trục đẳng phương: viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
4. Các bài toán về đường cônic: lập các phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol khi biết các điều kiện xác định: tìm các yếu tố (tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn…) của một đường cônic khi biết phương trình của nó. Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cônic.
5. Các bài toán tính toán liên quan đến khoảng cách, góc, diện tích tam giác. Các bài toán về xác định tập hợp điểm (quỹ tích).
Chủ đề 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Tọa độ của vectơ và điểm trong hệ tọa độ Oxyz. Biểu thức tọa độ của các vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài vectơ, vectơ bằng nhau. Biểu thức tọa độ của các phép tính vectơ, tích vô hướng, tính côsin của góc giữa hai vectơ, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện, chia một đường thẳng theo tỷ số cho trước. Điều kiện để hai vectơ cùng phương, để hai vectơ vuông góc, để ba vectơ đồng phẳng. Tọa độ điểm đối xứng qua một điểm (đường thẳng, mặt phẳng) với điểm cho trước. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng (mặt phẳng)
2. Khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Diện tích tam giác, thể tích hình hộp và hình tứ diện.
3- Các dạng phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu
Các dạng toán cần luyện tập:
1. Dùng vectơ để chứng minh một hệ thức vectơ, tính thẳng hàng, song song, vuông góc, đồng phẳng (sử dụng vectơ cùng phương, tích vô hướng, biểu diễn một vectơ qua hai hoặc ba vectơ thích hợp).
2. Các bài toán tính toán: khoảng cách (điểm đến mặt phẳng, điểm đến đường thẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau); góc (hai mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai đường thẳng); tính diện tích tam giác, thể tích hình hộp và tứ diện.
3. Các bài toán về mặt phẳng: tìm vectơ pháp tuyến, viết phương trình tổng quát, phương trình theo đoạn chắn; phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng; xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng, chùm mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, các vị trí đặc biệt của mặt phẳng.
4. Các bài toán về đường thẳng: tìm vectơ chỉ phương, viết phương trình tổng quát, phương trình tham số; phương trình chính tắc; xác định các hệ thức vectơ, hệ thức tọa độ biểu diễn vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng; vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (đồng phẳng, cắt nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau); vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (cắt nhau, song song, nằm trên, vuông góc), chùm đường thẳng.
5. Các bài toán về mặt cầu: viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, biết hai điểm đầu đường kính, biết bốn điểm không đồng phẳng, biết tâm và mặt phẳng tiếp diện; viết phương trình mặt phẳng tiếp diện; tìm tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình mặt cầu. Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (cắt nhau, tiếp xúc, không cắt nhau).
Lưu ý luyện tập các bài toán nêu trên có áp dụng phương pháp tọa độ để giải (kể từ thiết lập hệ tọa độ vuông góc, xác định tọa độ các yếu tố cho trong bài toán tới áp dụng các biểu thức, hệ thức, phương trình về đường, mặt, góc, khoảng cách,...)
* * *